案例：趙某于1995年10月入職東某設備制造有限公司，雙方簽訂了合同期限從1995年10月1日至2009年9月30日的勞動合同，并一直保持勞動合同關系。2009年8月12日，該廠向趙某發出《續訂勞動合同意向書》，趙某表示愿意續訂合同，要求合同無固定期限。8月29日該廠向趙某發出《續訂勞動合同通知書》，表示與趙某續訂合同，另提交合同期限為二年的合同文本。但趙某堅持要求簽訂無固定期限的合同，最終未能達成一致意見。該廠與2009年9月12日向趙某發出《終止勞動合同通知書》，表示不與趙某續訂于2009年9月30日屆滿的勞動合同，期限屆滿雙方的勞動關系終止。

問題：雙方是否應該簽訂無固定期限勞動合同？

分析：《勞動合同法》第14條規定，勞動者在該用人單位連續工作滿十年的，勞動者提出或者同意續訂勞動合同的，除勞動者提出訂立固定期限勞動合同外，應當訂立無固定期限勞動合同。